Pythonで学ぶスカラー/ベクトル/テンソル

大きさを表すもののこと。Pythonだと数値とかがスカラーになる。

1  # <- スカラー
1.5  # <- スカラー
None  # <- スカラーではない
ValueError  # <- スカラーではない

大きさを表すってことは順序関係（==, <, <=, >, >=)が定義されていること。

大きさと向きを表すもののこと。2次元平面とかだとX座標とY座標の値を (x, y) という形式で表現して、基底座標と目的の位置の座標があるとその大きさと、向きを表現できる。

(x, y)で表すのでlistもしくはtupleがベクトルの表現になる。

(3, 4)  # <- ベクトル
(5, 1.2)  # <- ベクトル
(ValueError, 1)  # <- ベクトルではない
(None, None)  # <- ベクトルではない

(1, 2)  # <- 2次元ベクトル
(4, 2, 1)  # <- 3次元ベクトル
(4, 1, 3, 5)  # <- 4次元ベクトル

http://qiita.com/EtsuroHONDA/items/02635dc3026e29f3cb41 テンソル積というものが定義できるようなベクトル空間の元をテンソルと言う

テンソルにはいくつかある

• ０階のテンソル: スカラーのこと np.array(1)
• 1階のテンソル: ベクトルのこと np.array([1, 2])
• 2階のテンソル: 一般的にテンソルと呼ばれると2階のテンソルのことを指す np.array([[1, 2], [2, 3]])
• 3階のテンソル: 2階のテンソルのn個の集まり np.array([[[1, 2], [2, 3]]])
• 4階のテンソル: 3階のテンソルのn個の集まり np.array([[[[1, 2], [2, 3]]]])

numpy.ndarrayが何階のテンソルなのかは numpy.ndarray.ndim で確認できる。

>>> np.array(1).ndim
0
>>> np.array([1]).ndim
1
>>> np.array([[1]]).ndim
2
>>> np.array([[[1]]]).ndim
3
>>> np.array([[[[1]]]]).ndim
4

>>> np.array([[1, 2], [3, 4], [1, 4]])
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [1, 4]])

https://qiita.com/TakesxiSximada/private/633659cdb5697673890c